De setting van Luck & Logic is die van een wereld waarin elk aspect van het leven wordt gereguleerd door de stroom van ‘Logica’ en de mensen die betrokken zijn bij de studie van deze entiteit ‘Logicalisten’ worden genoemd. In het jaar 922 eindigt in de legendarische wereld Tetra Heaven een lange oorlog tussen tegengestelde facties van goden en de goden die tot die nederlaag behoren, stromen de mensenwereld, Septpia, binnen en vallen deze aan. Tegenover hen staan de logici van het ALCA-politiebureau die kunnen fuseren (Trance) met lokale goden, waardoor nieuwe bevoegdheden vrijkomen. Betrokken bij een van de aanvallen komt de niet erg getalenteerde in het gebruik van logica, Yoshichika Tsurugi, de godin Athena tegen en sluit zich bij haar aan om de vijand te bevechten.
De reïncarnatie van Himiko, de voormalige koningin van Yamatai, heeft besloten oorlog te voeren tegen alle magatama-bezitters van Kanto. Om haar verloren koninkrijk terug te krijgen, moet ze de echte Drie Heilige Schatten van Japan verzamelen.
Wanneer Himiko's bondgenoot, Asaemon Yamada, meedogenloos de Nanyou Academie aanvalt - die het heilige zwaard bezit waar Himiko naar op zoek is - maakt Chuubou Sonken, de nieuwe zus van Hakufu Sonsaku, haar draak wakker, maar verliest het bewustzijn. Vastbesloten om haar broer of zus te redden, moet Hakufu haar magatama terugvinden in de Jofuku-tempel, een legendarische plek waar ze training zal krijgen die haar misschien haar leven zal kosten.
Terwijl de grens tussen de levenden en de doden in Jofuku begint te verdwijnen, zullen de krijgers van de Kanto-regio zich moeten verenigen om Himiko's mysterieuze plannen te dwarsbomen.
Soms zou het leven net als sport moeten zijn: makkelijk te volgen en met duidelijke regels. Sportverslaggevers Colin King and Terry McIlroy voorzien het hectische leven van journalist Pete van commentaar.